Почему наш мир так прекрасен? Что мы называем красивым? Почему мы откликаемся на красоту? Не это ли то мерило, которое является основой нашей жизни?
Наш мир удивителен. Во всей природе обнаруживается закон симметрии. Давайте посмотрим пристальней на себя и окружающий мир.
Мы обязательно заметим, что, к примеру, лепестки лю-бого цветка, сам цветок, листья деревьев, расположение иголок на ветвях сосен при всей прихотливости форм подобны. В строении человеческого тела также сущест-вует симметрия: 2 глаза, 2 уха, 2 ноги, 2 руки, 2 нозд-ри… Чудесным примером симметрии в неорганической природе могут служить снежинки. Кристаллы металлов также дарят нам красоту.
Если закон симметрии, существующий в природе, об-ратить к сфере искусства, то вспомним орнамент, узор, статую, здание и т.д. - это статическое искусство. Если попробовать применить этот закон к временным явлени-ям природы, значит, к движению: день - ночь, лето - зима. В первых примерах преобладает симметрия подо-бия или сходства; во временных явлениях - симметрия контраста как будто преобладает, хотя и есть в них и по-добное сходство.
Музыка является временным искусством. А ко всем яв-лениям природы и искусства, связанным со временем, чаще применяют понятие ритм. Но, безусловно, оба по-нятия - и симметрия и ритм - взаимосвязаны и взаимо-проникаемы, и могут быть применимы ко всем видам искусства, пространственным и временным. Точно так существует симметрия подобия и контраста (1).
Следует отметить, что сила воздействия любого искус-ства обусловлена не только господством закона симмет-рии. Взгляните на ветку дерева и сравните между собой положение листиков на ней или, к примеру, сравните ле-вый глаз с правым. Мы сразу обнаружим массу неточ-ностей. Но это лишь мелкие несоответствия. В целом, при первом впечатлении мы воспринимаем некую гармоничность предмета, его соразмерность, короче - то, что является одним из условий красоты.
Учёные-психологи, оптики, физиологи открыли, что наш взор при эстетической оценке предметов окружаю-щего мира направлен всегда в третью четверть этого целого, где неточности отступают на второй план, и мы не только их не замечаем, но, напротив, нам всё кажется безупречным и пропорциональным. Пропорция в искусстве определяют соотношение величин элементов художественного произведения или соотношение отдельных элементов и всего произведения в целом. В эстетике пропорции , как и симметрия, является составным элементом категории меры и выражает зако-номерность структуры эстетического образа.
Издревле в пропорции художника видели объективную основу красоты, по крайней мере, формы прекрасного. И те из них, кто пытался постигнуть объективные законы прекрасного, находили их, прежде всего, в пропорции.
В качестве меры соотношения симметричного и асим-метричного часто выступает пропорция. Возьмём такой пример: если отрезок разделить пополам, зеркально-симметрично, то такое деление выглядит уравновешен-ным, мёртвым. Если точку деления взять слишком близ-ко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация будет неуравновешенной, беспокойной. Только некото-рая "золотая середина" обеспечит нам желаемое единст-во симметрии и асимметрии.
Такое "радующее глаз" деление отрезка, по преданию, было известно ещё Пифагору и называлось им "золотой пропорцией". Впрочем, скорее всего золотая пропорция была заимствована Пифагором у древних египтян, ко-торые знали её задолго до Пифагора. С тех пор золотая пропорция стала общепризнанным каноном искусства. Художник и инженер Леонардо да Винчи , изучавший и восхвалявший золотую пропорцию на протяжении всей своей жизни, называет её "Sectio aurea" (золотое сече-ние), а математик и астроном Иоганн Кеплер, обнару-живший золотую пропорцию в ботанике, говорит о ней, как о бесценном сокровище и именует её "Sectio divina" (божественное сечение). Название Леонардо да Винчи сохранилось и сегодня.
Исследователи отмечают, что в природе золоте сечение находит себе весьма разнообразное применение в области видимых соотношений частей органических созданий высшего порядка из области животного и растительного царства. Так, например, тело человека, взятое в средних иде-альных пропорциях, во многих своих частях являет целые серии крупных и мелких подразделений по этому закону. В растительном царстве наблюдается то же самое. Например, длина стеблевых колен у многих злаков и расстояние последовательных ходов спиральной линии, проводимой через точки прикрепления сучьев и листьев у многих кустовых и древесных пород, развивающихся при нормальных условиях, строго подчиняются закону золотого сечения (6). В то же время золотая пропорция встречается в природе в большинстве случаев в виде скрытых от поверхностного наблюдения своих производных (7). Такой же скрытый характер чаще всего имеет и симметрия биологических объектов, которую исследователи характеризуют как "одно из наиболее замечательных и загадочных явлений природы" (5).
Исследования последних лет показали, что эстетиче-ски воспринимаемые формы живой природы большей частью связаны с золотой пропорцией (после тщатель-ного математического анализа). То же самое можно ска-зать относительно пения птиц, совершенство форм ко-торого можно оценить лишь после применения записы-вающей аппаратуры. Другими словами, эстетически правильные формы являются гораздо более распростра-нёнными в природе, чем это может показаться на пер-вый взгляд.
АФ Лосев считает, что " в этой пропорции материаль-ными средствами передаётся смысл, идея, в основе ко-торой лежит уникальная простота замысла" (3).
Можно сказать, что, будучи мерой, законом природы, золотое сечение становится и мерой человеческого творчества, "законом красоты": совершенная природа даёт человеку образец совершенства. Так раскрывается ещё одна грань золотого сечения - целесообразность, т.к. "в целесообразности природы сомнений у человече-ства никогда не было" (2).
В сущности, мы находим золотое сечение всюду: в изобразительном и прикладном искусстве, в архитектуре и музыке, в литературе, в предметах быта и машинах. Многочисленные исследования показали, что на точке золотого сечения бывает кульминация в поэтических, драматургических и музыкальных произведениях. Мож-но услышать его в общей композиции произведений и в соотношении его частей. Удивительно то, что золотое сечение присутствует в совершенно различных цивили-зациях, отделённых друг от друга тысячелетиями: в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте и в храме Пар-фенона в Древней Греции, в храме Покрова на Нерли, в Адмиралтействе Санкт-Петербурга, в ультрасовремен-ных сооружениях. Мы обнаруживаем золотое сечение в музыкальных шедеврах Баха, Моцарта, Вагнера, Шопе-на, Глинки и в поэтических произведениях Пушкина, Лермонтова, до Вознесенского.
Загадка притягательной силы золотого сечения давно волнует человечество. Были и чисто математические и физиологические доказательства эстетического пред-почтения человеком золотого сечения.
Почему же она так привлекательна, часто более при-влекательна, чем симметричные пропорции? Очевидно, эта пропорция обладает каким-то особым свойством.
Д. Мелхиседек называет "золотую пропорцию" про-порцией ФИ и подробно рассматривает знаменитый ка-нон человека Леонардо да Винчи: "Первое, что меня по-разило в этом рисунке, - это то, как удивительно мы на него настроены. Мы знаем, что в нём есть что-то важ-ное; наверное, мы не знаем точно, что это, но всё же в этом рисунке содержится громадное количество инфор-мации о нас.
Если вы расставите ноги, как на рисунке Леонардо, и вытяните руки вверх, как показано, то тело ваше ока-жется вписанным в совершенную окружность или в сферу, а её центр будет расположен точно в пупке. Ко-гда вы это сделаете, то окружность и квадрат будут ка-саться др. др. точно в нижней точке… Это главный сек-рет жизни. На рисунке Леонардо длина вытянутой ладо-ни от линии запястья до кончика среднего пальца равна расстоянию от макушки головы до верхней точки круга, когда центры расположены на одной линии; эта же длина равна расстоянию между пупком и центром квадрата".
Пропорция ФИ обнаруживается в геометрических энергетических полях вокруг тела. Существуют и мно-гие другие пропорции ФИ внутри и вокруг нашего тела.
Греки хорошо понимали пропорцию ФИ так же, как египтяне и многие другие древние народы. Когда они создавали произведение искусства, они фактически ис-пользовали оба полушария мозга. Они применяли левое полушарие для очень тщательного измерения всего дей-ствительно точного, а не приблизительного. Они прово-дили измерения, чтобы убедиться в том, что математи-чески всё точно соответствует пропорции ФИ. А чтобы делать это настолько художественно, насколько они это-го хотели, они использовали также правое полушарие. Они могли придать лицу любое выражение или создать статую, выражающую любое чувство. Греки творили, соединяя левое и правое полушария. Когда римляне одержали верх над Грецией, они абсолютно ничего не знали о сакральной геометрии. Они видели невероятно высокое греческое искусство и пытались подражать ему, но если вы сравните греческое и римское искусства по-сле завоевания Греции, то римское искусство выглядит как любительское. И хотя римские художники действи-тельно искусны в том, что делали, они просто не знали, что необходимо было измерять всё, - требовалось именно это совершенство, чтобы тело выглядело настоящим (1).
Золотая пропорция обнаружена во всех областях ху-дожественного творчества. Остановимся на музыке.
Музыка - это вид искусства, который отражает дейст-вительность и воздействует на человека посредством осмысленных и особым образом организованных звуко-вых последовательностей, состоящих из тонов. Сохраняя некоторое подобие звуков реальной жизни, музыкаль-ные звучания принципиально отличаются от последних строгой высотой и временной (ритмической) организо-ванностью ("музыкальная гармония"). Начиная с антич-ного периода, выяснение законов "музыкальной гармо-нии" является одним из важных направлений научных исследований.
Пифагору приписывают установление двух основных законов гармонии в музыке:
1. если отношение частот колебаний двух звуков описывается малыми числами, то они дают гар-моническое звучание;
2. чтобы получить гармоническое трезвучие, нужно к аккорду из двух консонансных звуков добавить третий звук, частота колебаний которого находится в гармонической пропорциональной связи с двумя первыми.
Значение работ Пифагора по научному объяснению основ музыкальной гармонии трудно переоценить. Это была первая научно обоснованная теория музыкальной гармонии. Познав истинность и красоту своей му-зыкальной теории, Пифагор пытался распространить её на космогонию; по его представлениям и планеты Солнечной системы располагались в соответствии с музыкальной октавой ("Гармонии сфер").
Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми вехами ("эстети-ческими вехами") на отдельные части, которые об-ращают на себя внимание и облегчают восприятие целого. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Существуют ли какие-либо закономерности возникновения "эстетических вех" в музыкальном произведении? Попытка ответить на этот вопрос была предпринята русским композитором Л. Сабанеевым, советским музыковедом Л. Мазелем и русским искусствоведом Э.К. Розеновым.
Наиболее обширное исследований проявления золото-го сечения в музыке было предпринято Л.Сабанеевым. Им было изучено 2.000 произведений различных компо-зиторов.
В статье "Этюды Шопена в освещении золотого сече-ния" (1925г.) он показал, что отдельные временные ин-тервалы музыкального произведения, соединяемые "кульминационным событием", как правило, находятся в соотношении золотого сечения. Сабанеев отмечал: "Все такие события инстинктом автора приурочиваются к таким пунктам длины целого, что они собою делят временные протяжения на отдельные части, находящие-ся в отношениях "золотого сечения". Как показывают наблюдения, приурочение подобных эстетических "вех" к пунктам деления общего или частного протяжения в "золотом" отношении выполняется нередко с огромной точностью. Удивительно, что при отсутствии у поэтов и у авторов музыки всякого знания о подобных вещах, это всё является исключительно следствием внутреннего чувства стройности" (1).
Анализ огромного числа музыкальных произведений позволил Сабанееву сделать вывод о том, что организа-ция музыкального произведения построена так, что его кардинальные части, разделённые вехами, образуют ря-ды золотого сечения. Такая организация произведения соответствует наиболее экономному восприятию массы отношений и поэтому производит впечатление наивыс-шей "стройности" формы. По мнению автора, количест-во и частота использования золотого сечения в музы-кальной композиции зависит от "ранга композитора". Наиболее высокий процент совпадений отмечается у ге-ниальных композиторов, т.е. "интуиции формы и строй-ности как это и следует ожидать, наиболее сильна у гениев первого класса" (1).
По наблюдениям Сабанеева в музыкальных произве-дениях различных композиторов обычно конструиру-ются не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений.. Каждое такое сечение отражает своё музы-кальное событие, качественный скачок в развитии му-зыкальной темы. В изученных им 1.770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3.275 золотых сечений. Ко-личество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно золотое сечение, составило 1.338, наибольшее количество произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).
Наиболее детально были изучены Сабанеевым все 27 этюдов Шопена. В них обнаружены 154 золотых сече-ния. Всего в 3-х этюдах золотое сечение отсутствовало. В некоторых случаях строение музыкального произве-дения сочетало в себе симметричность и золотое сечение одновременно; в этих случаях оно делилось на несколь-ко симметричных частей, в каждой из которых появля-лось золотое сечение. У Бетховена также сочинения де-лятся на две симметричные части, а внутри каждой из них наблюдается проявление золотого сечения.
Советский музыковед Л. Мазель , изучая восьмитакт-ные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, установил, что во многих из них вершина, или высшая точка, приходится на сильную долю шестого такта или на послед-нюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения. По мнению Л. Мазеля, число подоб-ных восьми тактов, где подъём мелодии занимает пять тактов, а последующий спуск - три, необычайно велико. Их можно без труда найти почти у каждого автора, со-чинявшего музыку в гармоническом стиле.
Очевидно, такое расположение кульминационных мо-ментов музыкальной мелодии является важным элемен-том её гармонической композиции, придающим художе-ственную выразительность и эстетическую эмоциональ-ность мелодии.
Характерно, что в некоторых случаях авторы музы-кальных произведений смещали их вершину от точки золотого сечения, что придавало мелодиям неустойчи-вый характер. По мнению Л.Мазеля, это входило в на-мерения авторов, например, при сочинении скерцо и рондообразных финалов (4).
Особый вклад в изучение этой темы внёс один из вид-ных деятелей русской и советской музыкальной культу-ры Э.К. Розенов, который впервые применил закон "зо-лотого сечения" в музыке.
Розенов проанализировал популярнейшие и наиболее излюбленные произведения гениальных композиторов: Баха, Моцарта, Бетховена, Шопена, Вагнера, Глинки , а также произведения народного творчества наиболее древнего происхождения, живучесть которых является достаточным доказательством их эстетической ценности и широкой популярности (6).
В начале ХХ-го столетия на одном из заседаний Мос-ковского научно-музыкального кружка, членами которо-го вместе с композиторами и пианистами Танеевым, Рахманиновым, Глиэром, Гольденвейзером были и крупные московские учёные, Розенов выступил с докла-дом "Закон золотого сечения в музыке". Эту работу можно считать одним из первых математических иссле-дований музыкальных произведений.
Интересно, что, сравнивая проявление закона золотого сечения у Баха и Бетховена, автор отмечает: "Мы нахо-дим у Баха сравнительно более детальную и органиче-скую сплочённость. Закон золотого деления проявляется у него с поразительной точностью в соотношениях крупных и мелких частей как в строгих, так и в свобод-ных формах, что, несомненно, соответствует с характе-ром этого гениального мастера-труженика, сильным, здоровым и уравновешенным, с его глубоко сосредото-ченным отношением к работе и детально отделанной манерой письма. У Бетховена проявление закона золото-го сечения глубоко логично по отношению к размерам частей формы, но главным образом указывает на силу темперамента этого автора по точности совпадения всех моментов высшего напряжения чувств и разрешения подготовленного ожидания с моментами золотых сече-ний. У Шопена внутренняя формальная связь сравни-тельно слабее и проявляется не сплошь, а лишь местами. По силе темперамента он сходен с Бетховеном, но про-явление это больше внешнее и касается чаще изящной нарядности изложения мысли, нежели его внутренней логики. У Моцарта темперамент проявляется сравни-тельно слабее, закон золотого сечения у него особенно часто к подчёркиванию драматических элементов (психологических контрастов, противопоставлений характеров) и трагических положений. У Глинки мы находим применение данного закона только лишь в ши-роких масштабах при полном почти отсутствии мелоч-ных соответствий, встречающихся так часто у Баха и Шопена".
"Приведённые мною примеры проявления закона зо-лотого сечения настолько характерны и замечательны, - пишет Э.Розенов, - что исключают всякую возможность отрицания эстетического значения этого закона в музы-ке" (6).
Розенов считал, что золотое сечение должно играть в музыке выдающуюся роль как средство для приведения однородных явлений в соответствие, созданное самой природой. Золотое деление могло бы:
1. установить в музыкальном произведении изящное, соразмерное отношение между целыми и его час-тями;
2. являться специальным местом подготовленного ожидания с кульминационными пунктами (силы, массы, движения звуков) и с разного рода выдаю-щимися, с точки зрения автора, эффектами;
3. направлять внимание слушателя на те музыкаль-ные произведения, которым автор придаёт наибо-лее важное значение.
Итак, можно признать, что золотая пропорция является критерием композиции музыкального произведения, а также идеалом красоты в других произведениях искус-ства.
Хотя тема золотого сечения недостаточно широко ос-вещена и глубоко изучена, она требует дальнейшего ос-мысления, изучения, анализа и применения в различных областях нашей жизни.
Литература:
1. Васютинский Н., "Золотая пропорция", - М.: "Моло-дая гвардия", 1990.
2. Лосев АФ, "Музыка как предмет логики" (из ранних произведений)", -М.: "Правда", 1990.
3. Мазель ЛА, "О природе в средствах музыки", - М.: "Музыка", 1983.
4. Волошин АВ, "Математика и искусство", -М.: "про-свещение". 1992.
5 .Петухов СВ, "геометрия живой природы и алгоритмы самоорганизации" (Новое в жизни, науке, технике), Серия "Математика". - М.: "Знание", 1988.
6. Розенов ЭК, "Статьи о музыке": Избранное, - М.: Музыка, 1982.
7. Шевелев ИШ, "О формообразовании в природе и искусстве. Золотое сечение", -М. Стройиздат, 1990.
